Орбитален период

Орбиталният период е времето, необходимо на дадено небесно тяло да извърши пълно завъртане по своята орбита. За обекти в хелиоцентрична орбита се различават следните категории орбити:

• Звезден период – времето, необходимо на обекта за извършване на пълно завъртане около Слънцето спрямо отдалечени звезди. Този период се счита за истинския орбитален период.
• Синодичен период – времетраенето между явявания на обекта на една и съща позиция в небето спрямо Слънцето при наземни наблюдения. Отличава се от звездния период поради факта, че Земята се движи по своята орбита около Слънцето.
• Драконов период е времетраенето между две последователни пресичания на възходящия възел. Отличава се от звездния период, защото за правата на възлите е типична бавната прецесия или рецесия.
• Аномалистичен период е времетраенето между два последователни перихелия на обекта. Отличава се от звездния период поради прецесия или рецесия на голямата полуос.
• Тропически период е времетраенето между две последователни позиции със ректасцензия от нула градуса. По-кратък е от звездния период поради прецесията на точката на пролетното равноденствие.

Връзка между звезден и синодичен период

Николай Коперник първи извежда формула за изчисление на звездния период на дадена планета спрямо нейния синодичен период.

Нека

E е звездния период на Земята (звездна година)

P е звездния период на другата планета

S е синодичния период на другата планета спрямо Земята

В случай, че Земята е по-отдалечена от Слънцето спрямо другата планета то:

$P={\frac {1}{{\frac {1}{E}}+{\frac {1}{S}}}}$

В противен случай:

$P={\frac {1}{{\frac {1}{E}}-{\frac {1}{S}}}}$

Таблица на синодичните периоди на по-масивните тела в Слънчевата система спрямо Земята:

	Звезден период (години)	Синодичен период (години)	Синодичен период (дни)
Меркурий	0,241	0,317	115,9
Венера	0,615	1,599	583,9
Земя	1	—	—
Луна	0,0748	0,0809	29,5306
Марс	1,881	2,135	780,0
1 Церера	4,600	1,278	466,7
Юпитер	11,87	1,092	398,9
Сатурн	29,45	1,035	378,1
Уран	84,07	1,012	369,7
Нептун	164,9	1,006	367,5
Плутон	248,1	1,004	366,7

Изчисления

Тяло с незначителна маса на орбита около масивно централно тяло

В астродинамиката орбиталният период $T\,$ на тяло с незначителна маса на орбита около масивно централно тяло е по елиптична или кръгова орбита е:

$T=2\pi {\sqrt {a^{3}/\mu }}$

и

$\mu =GM\,$ (стандартен гравитационен параметър)

където:

• $a\,$ е дължината на голямата полуос,
• $G\,$ е гравитационната константа,
• $M\,$ е масата на централното тяло.

За всички елипси с една и съща голяма полуос орбиталния период е един и същ, независимо от ексцентрицитета.

В случай на централно тяло със сферична симетрия и маса, равна на земната, получаваме:

$T=1,4{\sqrt {(a/R)^{3}}}$

където T е времетраенето в часове, а R е радиуса на тялото.

За околослънчева орбита получаваме:

$T={\sqrt {a^{3}}}$

Където T е орбиталният период, измерен в земни години, и a е дължината на голямата полуос в астрономически единици.

Две тела със сравними маси

В небесната механика, когато двете тела на орбита имат сравними маси, техният взаимен орбитален период $P\,$ може да се изчисли по формулата:

$P=2\pi {\sqrt {\frac {a^{3}}{G\left(M_{1}+M_{2}\right)}}}$

където:

• $a\,$ е сбора на големите полуоси на елипсите, които описват телата спрямо инертна отправна система, или елипсата, описвана от първото тяло около второто срямо система с център второто тяло, равна на разстоянието между тях при кръгова орбита.
• $M_{1}\,$ и $M_{2}\,$ са масите на двете тела.
• $G\,$ е гравитационната константа.

При параболични и хиперболични траектории движението не е периодично - тялото само веднъж преминава през перихелий около фокуса; на теория, за пълно описване на параболична траектория е необходимо безкрайно време.

Вижте също

• геостационарна орбита
• звездно време
• звездна година
• синодичен месец
• задача с две тела