Празно множество
Празно множество е термин в математиката, използван за множество, което не съдържа нито един елемент.
Записване
редактиранеОбикновено за празното множество се използват символите „ “, „Ø“ и „ “. Символът ∅ е предложен от групата френски математици Никола Бурбаки (по-специално от Андре Вейл) през 1939 г. Символът наподобява буквата ∅, която се среща в норвежката, датската и фарьорската азбуки. (Няма общо с гръцката буква Φ 'фи').[1] В миналото се е ползвала цифрата нула „ “ за отбелязване на празно множество, но сега това се счита за неправилно.[2]
Свойства
редактиране- Празното множество е подмножество на всяко множество:
- Множество, обединено с празното множество, не се променя:
- Сечението на всяко множество с празното множество е празно множество:
- Декартовият продукт на множество с празното множество е празно множество:
- Единственото подмножество на празното множество е празното множество:
- От това следва, че степенното множество на празното множество съдържа само един елемент – а именно – самото празно множество:
- Съществува x от A, така че... е грешно твърдение за празното множество
Източници
редактиране- ↑ Earliest Uses of Symbols of Set Theory and Logic.
- ↑ Rudin, Walter. Principles of Mathematical Analysis. New York, McGraw-Hill, 1976. ISBN 007054235X. с. 300.
- ↑ Unicode Standard 5.2