Само 3 години след основаването си успява да стане шампион. В края на 1964 г. футболната федерация на СССР публикува списък с най-добрите играчи в първенството и 5 от тях играят в „Торпедо“, Кутаиси. Тимът играе домакинските си мачове на стадион „Гиви Киладзе“, който е с капацитет от 14 700 места.
С „Лудогорец“ се е срещал 2 пъти в мачове от плейофния кръг на Лига Европа. Първият мач се играе на 23 август2018 г. в Тбилиси и завършва 1 – 0 за „Лудогорец“ [1]. Вторият мач се играе на 30 август 2018 г. в Разград и завършва 4 – 0 за Лудогорец [2].