Отваря главното меню

Ефект на Казимир в квантовата теория на полето е налягането от привличането между две плоски, успоредни метални плочи, поставени много близо една до друга във вакуум. То се дължи на намаляването на обичайния брой виртуални частици в пространството между плочите.[1] Тъй като силата на налягането намалява рязко при отдалечаване на обектите, тя е измерима само когато разстоянието между тях е изключително малко. Ефектът носи името на холандския физик Хендрик Казимир, който го наблюдава при експеримент с колоидни разтвори в лабораториите на Филипс в Холандия през 1947 г.

Общ прегледРедактиране

Аналогия на ефекта на Казимир при водни вълни. Две успоредни плочи се потапят в оцветена вода. Когато се подложат на звукообработка, се образуват вълни и в резултат на това плочите се доближават.
 
Казимирови сили върху успоредни плочи.

Ефектът на Казимир може да бъде разбран от идеята, че наличието на проводящи метали и диелектрици променя стойността на вакуумното очакване на енергията на вторичното квантувано електромагнитно поле.[2][3] Тъй като стойността на тази енергия зависи от формата и позицията на проводниците и диелектриците, ефектът на Казимир се проявява като сила между такива обекти.

Във всяка среда, поддържаща трептения, има аналог на ефекта на Казимир. Например мъниста на низ,[4][5] потопени във вода плочи и подложени на звукови вълни[6] или газ[7].

В съвременната теоретична физика ефектът на Казимир играе важна роля в хиралния модел на нуклона. В приложната физика ефектът е значим в някои аспекти на възникващите микротехнологии и нанотехнологии.[8]

Физични свойстваРедактиране

Типичен пример за ефекта е този с двете незаредени проводящи плочи във вакуум, постави на разстояние няколко нанометра една от друга. В класическия случай, липсата на външно поле означава, че между плочите няма поле и че между тях не се измерва никаква сила.[9] От гледна точка на квантовата теория на полето обаче, физическият вакуум не е абсолютно празен – в него постоянно се раждат и умират двойки виртуални частици и се наблюдават флуктуации на свързаните с тях полета. В случая на квантов електродинамичен вакуум частиците са виртуални фотони, които съставляват поле и произвеждат сила[10] – или привличане или отблъскване, в зависимост от специфичното подреждане на двете плочи. Въпреки че ефектът на Казимир може да бъде изразен по отношение на виртуалните частици, които взаимодействат с обектите, той се описва и изчислява по-лесно по отношение на нулевата енергия на квантово поле в пространството между обектите. Тази сила е измерена и е поразителен пример за ефект, формално засечен чрез вторично квантуване.[11][12]

Разглеждането на граничните условия при тези изчисления води до известни противоречия. Всъщност, първоначалната цел на Казимир е да изчисли силата на Ван дер Ваалс между поляризуемите молекули на проводящите плочи. Оттук ефектът може да се интерпретира без връзка с нулевата енергия на квантовите полета.[13]

Тъй като силата на полето спада бързо с увеличаване на разстоянието, тя е измерима само при изключително малко разстояние между обектите. В микроскопичен мащаб тази сила става толкова голяма, че тя става доминиращата сила между незаредените проводници. Всъщност, на разстояние от 10 nm (около 100 пъти повече от обичайния размер на атома) ефектът на Казимир произвежда еквивалента на 1 атмосфера налягане (точната стойност зависи от повърхностната геометрия и други фактори).[14]

ИсторияРедактиране

Холандските физики Хендрик Казимир и Дирк Полдер от лабораторията на Филипс предполагат съществуването на сила между два поляризуеми атома и между такъв атом и проводяща плоча през 1947 г. След разговор с Нилс Бор, който предлага, че това може да има нещо общо с нулевата енергия, Казимир сам формулира теорията, предсказваща силата между неутралните проводящи плочи през 1948 г.

Предположенията за силата по-късно се разширяват до метали с ограничена проводимост и диелектрици, а последните изчисления вземат предвид по-общи геометрии. Експерименти през 1997 г. за измерване на дебелината на слоеве от течен хелий косвено потвърждават предсказаната енергия на Казимир. През същата година С. Ламоро провеждо пряк опит, с който количествено измерва силата с точност до 5% от предсказаната от теорията стойност.[15] Последвалите експерименти са още по-точни.

Възможни причиниРедактиране

Вакуумна енергияРедактиране

Причините за ефекта на Казимир се описват от квантовата теория на полето, според която всички фундаментални полета, като например електромагнитното, трябва да се квантуват във всяка точка в пространството. В опростен вид, поле във физиката може да се представи като пространство, пълно с взаимно свързани вибриращи топки и пружини, а силата на полето може да се визуализира като преместването на топка спрямо нейното положение на покой. Вибрациите в това поле се разпространяват и се управляват от подходящо уравнение на вълната за конкретното поле. Вторичното квантуване на квантовото поле изисква всяка комбинация топка-пружина да бъде квантувана, т.е. силата на полето също да се квантува във всяка точка от пространството. На най-елементарно ниво, полето във всяка точка от пространството е прост квантов хармоничен осцилатор и квантуването му поставя такъв осцилатор във всяка точка. Възбужданията на полето съответстват на елементарните частици от физиката на елементарните частици. Така дори вакуумът придобива извънредно сложна структура, така че всички изчисления на квантовата теория на полето трябва да отчитат този модел на вакуума.

Вакуумът има всички свойства, които една частица би могла да има: спин, поляризация, енергия и т.н. В повечето случаи болшинството от тези свойства се отменят едно друго и в този ред на мисли вакуумът е „празен“. Едно важно изключение е вакуумната енергия или стойността на вакуумното очакване. Квантуването на прост хармоничен осцилатор предполага, че най-ниската възможна енергия или нулевата енергия на един такъв осцилатор е:

 

Събирането на всички възможно осцилатори във всички точки от пространството дава безкрайно количество. Тъй като физически измерими са само разликите в енергията (с изключение на гравитацията, която остава отвъд обхвата на квантовата теория на полето), тази безкрайност може да се счита по-скоро за математическо понятие, отколкото физическо. Този аргумент е опората на теорията на ренормализацията. Боравенето с безкрайни величини по този начин е причина за широко разпространено безпокойство сред теоретиците на квантовото поле преди разработването на ренормализационна група през 1970-те години, представляваща математически формализъм за трансформации на мащаба, който предоставя естествена основа за процеса.

Когато предметът на разглеждане се разшири така, че да включва гравитацията, интерпретацията на това формално безкрайно количество си остава проблематична. Към момента няма обяснение защо то не трябва да води до космологична константа, която е с много порядъци по-голяма от наблюдаваното.[16] Тъй като все още не разполагаме с напълно съгласувана и последователна квантова теория на гравитацията, не съществуват аргументи и в обратната посока.

Релативистична сила на Ван дер ВаалсРедактиране

Според някои учени ефектът на Казимир може да бъде формулиран, а силите на Казимир могат да бъдат разгледани като релативистични квантови сили между заряди и токове. Силата на Казимир (на единица площ) между успоредни плочи изчезва, когато алфа, константата на тънката структура, клони към нула. Стандартният резултат, който изглежда е независим от алфа, съответства на алфа, приближаваща безкрайността и следователно силата на Казимир се свежда просто до сила на Ван дер Ваалс между две метални плочи.[17] Първоначалният труд на Казимир и Полдер използва именно този метод за извеждане на силата. През 1978 г. Швингер, Де Рад и Милтън публикуват сходен извод за ефекта на Казимир между две успоредни плочи.[18] Всъщност, описанието по отношение на силата на Ван дер Ваалс, е единственото вярно описание от фундаментална микроскопична перспектива,[19][20] докато другите описания на силата на Казимир са просто ефективни макроскопични описания.

Двойна енергия при основно състояниеРедактиране

Предложен е трети начин за разбиране на силата на Казимир, основан на каноничната макроскопична квантова електродинамика. В тази интерпретация съществува основно (вакуумно) състояние на двойната система от вещество и поле, което определя основните свойства на електромагнитното поле, пораждащо сила. Силата на Казимир в основата си е свойство на двойната система, при която взаимодействието между плочите се осъществява от нулеви полета. В по-традиционните интерпретации обаче се набляга или върху електромагнитното поле, или променливото вещество в плочите.[21]

ВъздействиеРедактиране

Наблюдението на Казимир е, че вторичното квантувано електромагнитно поле в присъствието на тела като метали или диелектрици, трябва да се подчинява на същите гранични условия, на каквито трябва да се подчинява и класическото електромагнитно поле. В частност, това засяга изчислението на вакуумната енергия в присъствието на проводник или диелектрик.

Нека да вземем предвид изчислението на стойността на вакуумното очакване на електромагнитното поле в метална кухина, като например радарен магнетрон. В този случай правилният начин да се намери нулевата енергия на полето е да се съберат енергиите на стоящите вълни в кухината. На всяка възможна стояща вълна съответства енергия – нека енергията на n-тата стояща вълна е  . Тогава, стойността на вакуумното очакване за енергията на електромагнитното поле в кухината е:

 

като сумата обхваща всички възможни стойности на n, изброявайки стоящите вълни. Коефициентът 1/2 присъства, тъй като нулевата енергия за n е  , където   е увеличението на енергията за n. Разписан по този начин, сборът е ясно разходящ, но може да бъде използван за създаването и на ограничени изрази.

Възможно е да се появи въпросът как нулевата енергия зависи от формата s на кухината. Всяко енергийно ниво   зависи от формата и следователно е по-подходящо да се запише   за енергийното ниво и   за стойността на вакуумното очакване. Тук има важно наблюдение: силата в точка p върху стената на кухината е равна на заряда на вакуумната енергия, ако формата s на стената се наруши малко, например с  , в точка p. Оттук:

 

Тази стойност е ограничена в много практически изчисления.[22]

Извеждане на ефекта на КазимирРедактиране

В първоначалното изчисление на Казимир, той взема предвид пространството между двойка проводящи метални плочи, раздалечени на разстояние  . В този случай стоящите вълни са особено лесни за изчисляване, тъй като напречната компонента на електрическото поле и нормалната компонента на магнитното поле трябва да изчезнат на повърхността на проводника. Считайки, че плочите лежат успоредно на равнината xy, стоящите вълни са:

 

където   е електрическата компонента на електромагнитното поле, а за сбитост, поляризацията и магнитните компоненти не се взимат предвид. Тук,   и   са вълновите числа в направления, успоредни на плочите, а

 

е вълновото число, перпендикулярно на плочите. Тук n е цяло число, произхождащо от изискването, че ψ трябва да изчезне върху металните плочи. Честотата на тази вълна е:

 

където c е скоростта на светлината. Вакуумната енергия тогава е сбор от всички възможни възбудени състояния. Тъй като площта на плочите е голяма, може да се сумира чрез интегриране по две измерения в k-пространство. Считането на периодичните гранични условия води до:

 

където A е площта на металните плочи, а коефициентът 2 се въвежда за две възможни поляризации на вълната. Този израз е ясно безкраен и за да се продължи с изчислението е удобно да въведен регулатор. Той служи за правенето на израза краен, а в края се премахва. Зета-регуляризираната версия на енергията на единица площ от плочата е:

 

Накрая, границата   трябва да бъде взета предвид. Тук s е комплексно число, което не бива да бъде бъркано с предишно дискутираната форма. Този интеграл/сбор е краен за реално s, което е по-голямо от 3. Сборът има полюс при s=3, но може да бъде аналитично продължен до s=0, където изразът е краен. Горният израз се опростява до:

 

където полярните координати   са въведени с цел двойният интеграл да се превърне в единичен интеграл.   отпред е якобианата, а   идва от ъгловата интеграция. Интегралът е сходим, ако Re[s] > 3, което води до:

 

Сборът е разходящ при s близо до нулата, но ако се счете, че заглушаването на възбужданията с голяма честота, съответстващо на аналитичното продължение на дзета-функция на Риман до s=0, има някакъв физичен смисъл, тогава:

 

но

 

и така се получава

 

Аналитичното продължение очевидно е изгубило положителна безкрайност, някак си точно съответствайки на нулевата енергия (невключена по-горе) извън промеждутъка между плочите, но което се променя при движение на плочите в затворена система. Силата на Казимир на единица площ   за идеални, перфектно проводящи плочи с вакуум между тях е:

 

където

  е редуцираната константа на Планк,
  е скоростта на светлината,
  е разстоянието между двете плочи.

Силата е отрицателна, което ще рече, че тя е сила на привличане: премествайки двете плочи заедно, енергията намалява. Наличието на   показва, че силата на Казимир на единица площ   е много малка и че силата по своята същност е с квантово-механичен произход.

Отблъскващи силиРедактиране

В някои случаи е възможно ефектът на Казимир да породи отблъскващи сили между незаредените обекти. Евгений Лифшиц доказва теоретично, че при определени обстоятелства (най-често включващи течности) е възможно да се породят отблъскващи сили.[23] Това поражда интерес в приложението на ефекта на Казимир при разработването на левитиращи устройства. Проведена е експериментална демонстрация на отблъскването на Казимир.[24] Всъщност, отблъскването може да възникне за достатъчно анизотропни електрически тела.[25]

ПриложениеРедактиране

Има идеи силите на Казимир да намерят приложение при нанотехнологиите,[26] особено при технологиите на силициевите интегрални схеми и т. нар. осцилатори на Казимир.[27]

Ефектът на Казимир показва, че квантовата теория на полето позволява на плътността на енергията в определени региони на пространството да е отрицателна спрямо обичайната вакуумна енергия, а теоретично е доказано, че квантовата теория на полето позволява наличието на състояния, при които енергията може да е произволно отрицателна, в която да е точка.[28] Много физици, сред които Стивън Хокинг[29] и Кип Торн,[30] смятат, че тези ефекти могат да направят възможно стабилизирането на прекосима червейна дупка.

На 4 юни 2013 г. група учени докладват[31] за компактен силициев чип, който може да измерва силата на Казимир.[32]

ИзточнициРедактиране

  1. Стивън Хокинг. Илюстрована кратка история на времето. ISBN 9547610740.
  2. E. L. Losada Functional Approach to the Fermionic Casimir Effect
  3. Chapter I; §3: Field quantization and vacuum energy in the presence of boundaries. // Advances in the Casimir effect. Oxford University Press, 2009. ISBN 0-19-923874-X. с. 33 ff.
  4. Griffiths, D. J. и др. Classical Casimir effect for beads on a string. // American Journal of Physics 69 (11). 2001. DOI:10.1119/1.1396620. с. 1173.
  5. Cooke, J. H.. Casimir force on a loaded string. // American Journal of Physics 66 (7). 1998. DOI:10.1119/1.18907. с. 569 – 572.
  6. Denardo, B. C. и др. A water wave analog of the Casimir effect. // American Journal of Physics 77 (12). 2009. DOI:10.1119/1.3211416. с. 1095.
  7. Larraza, A. S. и др. An acoustic Casimir effect. // Physics Letters A 248 (2 – 4). 1998. DOI:10.1016/S0375-9601(98)00652-5. с. 151.
  8. Astrid Lambrecht, Serge Reynaud and Cyriaque Genet (2007) "Casimir In The Nanoworld"
  9. Genet, C. и др. Electromagnetic vacuum fluctuations, Casimir and Van der Waals forces. // Annales de la Fondation Louis de Broglie 29 (1 – 2). 2004. с. 311 – 328.
  10. The Force of Empty Space, Physical Review Focus, 3 декември 1998
  11. A. Lambrecht, The Casimir effect: a force from nothing, Physics World, септември 2002.
  12. American Institute of Physics News Note 1996
  13. Jaffe, R.. Casimir effect and the quantum vacuum. // Physical Review D 72 (2). 2005. DOI:10.1103/PhysRevD.72.021301. с. 021301.
  14. The Casimir effect: a force from nothing. // Physics World. 1 септември 2002. Посетен на 17 юли 2009.
  15. Lamoreaux, S. K.. Demonstration of the Casimir Force in the 0.6 to 6 μm Range. // Physical Review Letters 78. 1997. DOI:10.1103/PhysRevLett.78.5. с. 5.
  16. SE Rugh, H Zinkernagel и др. The quantum vacuum and the cosmological constant problem. // Studies in History and Philosophy of Science Part B: Studies in History and Philosophy of Modern Physics 33 (4). 2002. DOI:10.1016/S1355-2198(02)00033-3. с. 663 – 705.
  17. R.L.Jaffe. The Casimir Effect and the Quantum Vacuum. // Physical Review D 72. 2005. DOI:10.1103/PhysRevD.72.021301.
  18. Schwinger, Julian и др. Casimir effect in dielectrics. // Annals of Physics 115 (1). 1978. DOI:– 4916(78)90172 – 0 10.1016/0003 – 4916(78)90172 – 0. с. 1 – 23.
  19. Nikolić, Hrvoje. Proof that Casimir force does not originate from vacuum energy. // Physics Letters B 761. 10 октомври 2016. DOI:10.1016/j.physletb.2016.08.036. с. 197 – 202.
  20. Nikolić, Hrvoje. Is zero-point energy physical? A toy model for Casimir-like effect. // Annals of Physics 383. August 2017. DOI:10.1016/j.aop.2017.05.013. с. 181 – 195.
  21. Simpson, W.M.R.. Ontological aspects of the Casimir effect. // Studies in History and Philosophy of Science Part B 48. 2014. DOI:10.1016/j.shpsb.2014.08.001. с. 84 – 88.
  22. Passante, R. и др. Casimir-Polder interatomic potential between two atoms at finite temperature and in the presence of boundary conditions. // Physical Review A 76 (4). 2007. DOI:10.1103/PhysRevA.76.042112. с. 042112.
  23. Dzyaloshinskii, I.E. и др. The general theory of van der Waals forces†. // Advances in Physics 10 (38). 1961. DOI:10.1080/00018736100101281. с. 165.
  24. Munday, J.N. и др. Measured long-range repulsive Casimir-Lifshitz forces. // Nature 457 (7226). 2009. DOI:10.1038/nature07610. с. 170 – 3.
  25. Milton, K. A. и др. Repulsive Casimir and Casimir-Polder Forces. // J. Phys. A 45 (37). 2012. DOI:– 8113/45/37/374006 10.1088/1751 – 8113/45/37/374006. с. 4006.
  26. Capasso, F. и др. Casimir forces and quantum electrodynamical torques: physics and nanomechanics. // IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics 13 (2). 2007. DOI:10.1109/JSTQE.2007.893082. с. 400.
  27. Serry, F.M. и др. The anharmonic Casimir oscillator (ACO)-the Casimir effect in a model microelectromechanical system. // Journal of Microelectromechanical Systems 4 (4). 1995. DOI:10.1109/84.475546. с. 193.
  28. Everett, Allen. Time Travel and Warp Drives. University of Chicago Press, 2012. ISBN 0-226-22498-8. с. 167.
  29. Space and Time Warps. // Hawking.org.uk. Посетен на 11 ноември 2010.
  30. Morris, Michael и др. Wormholes, Time Machines, and the Weak Energy Condition. // Physical Review Letters 61 (13). 1988. DOI:10.1103/PhysRevLett.61.1446. с. 1446 – 1449.
  31. Chip harnesses mysterious Casimir effect force. // 4 юни 2013. Посетен на 4 юни 2013.
  32. Zao, J. и др. Casimir forces on a silicon micromechanical chip. // Nature Communications 4. 14 май 2013. DOI:10.1038/ncomms2842. с. 1845. Посетен на 5 юни 2013.

Външни препраткиРедактиране

  • ((en)) The Casimir effect: a force from nothing
  • Хокинг, Стивън. Илюстрована кратка история на времето. София, Инфо Дар, 2004.
  • Lambrecht, Astrid. The Casimir effect: a force from nothing. Physics World, 2002.