Затворено множество

Затворено множество е множество се нарича, ако неговата разлика е отворено множество.[1][2] В топологично пространство, затворено множество може да бъде множество, което съдържа всичките си точки на сгъстяване. В пълно метрично пространство, затворено множество е множество, което е затворено от операцията за граница.

Еквивалентна дефиницияРедактиране

Едно множество е затворено тогава и само тогава, когато то съдържа всички свои точки на сгъсяване или ако съдържа всички свои граници.

СвойстваРедактиране

Всъщност, за дадено множество X и набор F от подмножества на X, имащо с тези свойства, F би бил набор от затворени множества с уникална топология в X. Множествата, които могат да се построят като обединение на изброимо много затворени множества, се обозначават като Fσ множества. Те не са задължително затворени.

ИзточнициРедактиране

  1. Rudin, Walter. Principles of Mathematical Analysis. McGraw-Hill, 1976. ISBN 0-07-054235-X.
  2. Munkres, James R.. Topology. 2nd. Prentice Hall, 2000. ISBN 0-13-181629-2.