Куб

Тази статия е за платоновото тяло. За многостена по броя на стените вижте Шестостен.

---

Куб или хексаедър е стереометрична фигура, правилен многостен, който има:

• шест еднакви ограничителни повърхности (стени) с формата на квадрат;
• дванадесет ръба с еднаква дължина;
• осем върха, във всеки от които се срещат по три от ограничителните повърхности на куба.

Анимиран въртящ се куб

Развивка на куб

Кубът е частен случай на паралелепипеда, призмата и ромбоедъра. Поради съвършената си симетрия той е едно от петте платонови тела.

Повърхнина и обем на куб

Разглеждаме куб със страна а и диагонал d

Формули за куб (хексаедър)
Обем	$V\,=\,a^{3}\,=\,a.a.a$
Повърхнина	$S\,=\,6\,a^{2}\,=\,6\,a.a$
Външен радиус	$r_{u}\,=\,{\frac {\sqrt {3}}{2}}\,a\approx 0{,}87\,a$
Вътрешен радиус	$r_{i}\,=\,{\frac {1}{2}}\,a$
Дължина на диагонала	$d\,=\,{\sqrt {3}}\,a\approx 1{,}73\,a$

Свойства на куба

• В куб може да се впише тетраедър по два начина, при това четирите върха на тетраедъра съвпадат с четирите върха на куба. Всичките шест ръба на тетраедъра лежат на шестте стени на куба и са равни на диагоналите на стените квадрати.
• Четирите сечения на куба са правилни шестоъгълници – тези сечения минават през центъра на куба перпендикулярно на четирите му диагонали.

Дуален на куба октаедър

• В куб може да се впише октаедър, при това всичките шест върха на октаедъра съвпадат с центровете на шестте стени на куба.
• Около куб може да се опише октаедър, при това всичките осем върха на куба се намират в центровете на осемте стени на октаедъра.
• В куб може да се впише икосаедър, при което шестте взаимно успоредни ръба на икосаедъра лежат съответно на шестте стени на куба, останалите 24 ръба са вътре в куба. Всичките дванадесет върха на икосаедъра лежат на шестте стени на куба.

Аналози

Аналогът на куба в 4-мерното евклидово пространство се нарича тесеракт, а в n-мерното евклидово пространство – n-мерен куб или хиперкуб.

Друго значение

Думата „куб“ се използва и като „трета степен“. Оттам прилагателното „кубичен“ се използва при триизмерни мерни единици, които често се съкращават на „кубик“ (кубичен сантиметър – cm³ или кубичен метър – m³).

Вижте също

• Призма
• Паралелепипед