Стерадиа́н е единица от международната система единици за измерване на пространствен ъгъл. Означава се със символа sr. Името стерадиан произлиза от гръцкото стереос – пространствен, обемен и латинското радиус – лъч. Стерадианът може да се нарече също и квадратен радиан.

Конусът с образуваща r и основа r2 изрязва от сферата един стерадиан

Дефиниция

редактиране
  • Стерадианът е равен на пространствен ъгъл с връх в центъра на сфера, изрязващ на повърхността на сферата площ, равна на площта на квадрат със страна, равна на радиуса на сферата. Цялата сфера е   стерадиана.
  • Ако такъв пространствен ъгъл има вид на кръгов конус, то ъгълът при върха му ще бъде 65°32′28″.
  • Стерадианът, както и радианът, е безразмерна величина, тъй като пространственият ъгъл се измерва с отношението на площта на изрязаната от него част от сферата към квадрата на радиуса на сферата:
 .
Независимо от безразмерността му, той се означава със символа „sr“, за да се покаже естеството на величината.
Така например интензитетът на излъчване се измерва във ватове на стерадиан:
 .
 
Сектор от червения конус (1) и синята сферична шапка (2), вписани в сфера
  • Ако лицето A е равно на r2 и съответства на площта на сферичната шапка ( ), тогава е изпълнено равенството  . Тогава пространственият ъгъл на обикновения конус със сключващ ъгъл   е равен на:
 
  • Поради факта че повърхността на сферата е 4πr2, дефиницията за стерадиан косвено определя, че в една сфера могат да се впишат точно   или това е   стерадиана.
  • По силата на същото разсъждение максималният пространствен ъгъл, който може да се заключи, е  .
  • Един стерадиан също се равнява на сферичната повърхност на полигон, имащ ъглов ексцес от 1 радиан до 1/(4π) от цялата сфера или равняващ се на (180/π)² или 3282,80635 квадратни градуси.

До 1995 г. стерадианът беше допълнителна SI единица, но днес е прекатегоризиран и се разглежда като производна единица.

Аналогия с радианите

редактиране

В двуизмерното пространство ъгълът, изразен в радиани, се отнася към дължината на срещулежащата му дъга по следния начин:

 
където
s е дължината на дъгата и
r е радиусът на окръжността.

В триизмерното пространство пространственият ъгъл, изразен в стерадиани, се отнася към повърхността, която отрязва от сферата:

 
където
S е лицето на повърхността и
r е радиусът на сферата.
    Тази страница частично или изцяло представлява превод на страницата Steradian в Уикипедия на английски. Оригиналният текст, както и този превод, са защитени от Лиценза „Криейтив Комънс – Признание – Споделяне на споделеното“, а за съдържание, създадено преди юни 2009 година – от Лиценза за свободна документация на ГНУ. Прегледайте историята на редакциите на оригиналната страница, както и на преводната страница, за да видите списъка на съавторите. ​

ВАЖНО: Този шаблон се отнася единствено до авторските права върху съдържанието на статията. Добавянето му не отменя изискването да се посочват конкретни източници на твърденията, които да бъдат благонадеждни.​