Отваря главното меню

Делението е едно от четирите прости математически действия, които са в основата на аритметиката (заедно със събиране, изваждане и умножение). С него се определя колко пъти едно число се съдържа в друго.[1] Означава се със знака : (двоеточие) или две точки с черта между тях ÷ (обелос). В калкулаторите и компютрите се използва знакът / (наклонена черта). Делението може да се представя и посредством дробната черта като дроб, както и като умножение на степен минус първа:

(при условие че ).

Съдържание

НаименованияРедактиране

 

ДелимоРедактиране

Първото число (a), т.е. това, което ще бъде разделено, се нарича делимо (ако е във вид на дроб – числител).

ДелителРедактиране

Второто число (b), т.е. това, което показва на колко части ще се дели, се нарича делител (ако е във вид на дроб – знаменател).

„Делител“ се използва и в смисъл на точен делител, т.е. число, което разделя точно, без остатък.

ЧастноРедактиране

Резултатът от делението (x) на делимо и делител се нарича частно, което допълнително може да бъде дефинирано като „колко пъти делителят се нанася в делимото“. Частното може да означава и само цялата част на резултата от делението на две цели числа. Например частното на 13 и 5 ще бъде 2, а остатъкът ще бъде 3. Думата „частно“ произлиза от „част“, защото резултатът на делението показва каква част от цялото получаваме при деление, т.е. например при разделянето на 3 с 4, получаваме три четвърти част (¾).

КратностРедактиране

Делението е обратното действие на умножението. При делението на цели числа, резултатът не винаги е цяло число, за разлика от останалите три аритметични действия.

Ако двете числа се делят без остатък, те се наричат „кратни“; в противен случай резултатът се представя като частно и остатък или като десетична дроб.

ПримериРедактиране

 

Чете се „20 делено на 4 е (равно на) 5“.

Означава да разделим числото 20 на 4 равни части.

 

Другият начин е да видим колко пъти числото 4 се съдържа в числото 20 или колко пъти ще махнем числото 4 от числото 20.

 

 

 

 

  т.е. точно 5 пъти.

Понякога при делението има остатък. Например:

 

Отговорът може да бъде представен като   или като безкрайната периодична десетична дроб   (т.е. 6,666666...).

Деление на 0Редактиране

Дeлeниeтo нa нyлa в мaтeмaтиĸaтa e дeлeниe, пpи ĸoeтo дeлитeлят e paвeн нa 0. Toвa дeлeниe нямa cмиcъл, пoнeжe в apитмeтиĸaтa вcяĸo чиcлo, yмнoжeнo по нyлa дaвa нyлa и пo тoзи нaчин вcяĸo чиcлo мoжe дa бъдe пpиeтo зa чacтнo. B пpoгpaмиpaнeтo oпитът зa дeлeнe нa чиcлo нa нyлa вoди дo гeнepиpaнe нa изĸлючeниe, cъoбщeниe зa гpeшĸa (E, Error – от англ. „грешка“), пoняĸoгa дo cпиpaнe (зацикляне) нa пpoгpaмaтa, дo гeнepиpaнe нa пoлoжитeлнa или oтpицaтeлнa бeзĸpaйнocт, или дo cпeциaлнoтo знaчeниe NаN (Not a Number – от англ. „нe e чиcлo“).

ИсторияРедактиране

Швейцарският математик Йохан Ран в своя труд Teutsche Algebra пръв използва знака обелос „÷“ за да обозначи деление.[2]:211 Според стандарта ISO 80000-2-9.6 обаче знакът не бива да се употребява.

Знакът двоеточие „:“ е предложен за пръв път за обозначаване на деление от Готфрид Лайбниц в неговият труд Acta eruditorum през 1684 година.[2]:295 Лайбниц не харесвал да има отделни символи за съотношение и деление. В английскоговорещите държави двоеточието се използва единствено за обозначаване на съотношение (резолюция). Например 16:9 (чете се „16 към 9“).

Вижте същоРедактиране

ИзточнициРедактиране

  1. Weisstein, Eric W. "Division." From MathWorld
  2. а б Cajori, Florian. A History of Mathematical Notations. Open Court Pub. Co., 1929.