Диагонал

Диагонал е математическо, основно геометрично понятие. Диагоналът в планиметрията е съединителна отсечка, свързваща два върха на изпъкнал многоъгълник, които не лежат на една страна. Броят на диагоналите във всеки n-ъгълник се определя по формулата ${\dfrac {n(n-3)}{2}}$. В стереометрията диагонал (или още телесен диагонал) се нарича отсечка между два върха на многостен, които не лежат на една и съща негова стена.

AC е диагонал в квадрата, който формира горната основа на куба. AC' е неговият телесен диагонал.

Теореми от планиметрията, свързани с диагонали

• Четириъгълник, чиито диагонали взаимно се разполовяват, е успоредник.
• Успоредник с равни диагонали е правоъгълник.
• Успоредник, чиито диагонали са взаимно перпендикулярни, е ромб.
• В ромба диагоналите са ъглополовящи на ъглите му.
• Лицето на ромб е равно на полупроизведението от двата му диагонала.
• Ромб с равни диагонали е квадрат.
• Лицето на квадрат е равно на половината от квадрата на диагонала му.

Първа теорема на Птоломей

Произведението от диагоналите на всеки вписан четириъгълник е равно на сбора от произведенията на срещуположните страни: $d_{1}.d_{2}=ac+bd$.

Втора теорема на Птоломей

Диагоналите във всеки вписан четириъгълник се отнасят помежду си така, както сборовете от произведенията на страните, пресичащи се в краищата на съответния диагонал: $\textstyle {{\frac {d_{1}}{d_{2}}}={\frac {ab+cd}{ac+bd}}}$

Теорема на Щайнер

В трапец, пресечната точка на диагоналите, средите на основите и пресечната точка на бедрата лежат на една права.

Диагонали в алгебрата

${\begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}}$

В алгебрата, и по-специално когато се говори за матрици и детерминанти, се използва понятието главен диагонал, с който се обозначава множеството от елементите ѝ с равни индекси. Единичната матрица е матрица с единици по главния диагонал и нули навсякъде другаде.