Отваря главното меню

Сферична координатна система

Сферични координати (r, θ, φ) с нотация във физиката (ISO конвенция): полярен радиус r, полярен ъгъл θ (тита) и азимут φ (фи). Вместо r, може да се ползва символа ρ (ро).
Сферични координати (r, θ, φ) с нотация в математиката: полярен радиус r, азимут θ, и полярен ъгъл φ. Значението на θ и φ са размненени спрямо конвенцията във физиката.

В математиката, сферична координатна система се нарича координатна система за определяне на положението на точка в тримерно пространство.

Положението на точката се представя с тройка сферични координати , където — е полярния радиус на точката, — е нейния азимут, а – е полярния ѝ ъгъл (наричан още ъгъл на инклинация или зенитен ъгъл).

Във физиката е приета конвенция за обозначаване на полярния ъгъл и азимут като и . В математиката полярния ъгъл и азимут се обозначават като и (обратно), което трябва да се има предвид при цитиране на източници.

ДефиницияРедактиране

За дефиниция на сферична координатна система се избира ос (полярната ос  ) и перпендикулярна на   равнина. Оста   пресича равнината в координатното начало  . Върху равнината се избира лъч с начало  , който определя референтния вектор за измерване на азимута (оста  ).

Сферичните координати   на точка   се дефинират като:

  •   — полярния радиус от координатното начало   до  .
  •   — ъгъла между оста   и полярния радиус   на точката  .
  •   — ъгъла между оста   и проекцията на полярния радиус на точката   върху равнината  .

Ъглите   и   са неопределени при  , а   е неопределен при   (при   или  ).

Знакът за азимут се определя от предварително дефинирана положителна посока на въртене спрямо оста  .

Мерни единициРедактиране

Ъглите се измерват в градуси (°) или радиани (rad), където  [rad]. Мерки на ъгли в градуси се използват най-често в географията, астрономията и инженерните науки. В теоретичната физика и математиката се предпочитат мерки в радиани. Мерната единица за полярен радиус r се определя при дефиницията на координатната система.

ГранициРедактиране

При дефиницията на координатната система се поставят гранични стойности за ъглите   и  . Обичайно   и   (в радиани:   и  ). Предпочитаните граници в географските координатни системи са   и  .

ИзточнициРедактиране