Хиперкуб
В геометрията хиперкуб е n-мерен аналог на квадрата (n = 2) и куба (n = 3). Представлява затворен изпъкнал геометричен обект, състоящ се от взаимно перпендикулярни във всяко от n-те му измерения елементи от първа до (n-1)-ва размерност (отсечки, равнини и пространства).
Алгебричната му дефиниция е следната: хиперкуб с дължина на страната 2a и център в точката (ξ1,ξ2,...,ξn) се състои от всички точки, които удовлетворяват неравенството |xi – ξi| ≤ a, i = 1,2,...,n.
Конструкция на хиперкуб
редактиранеМатематически хиперкубът се конструира лесно:
- Точката може да се разглежда като хиперкуб от нулева размерност.
- Ако точката бъде транслирана (придвижена) по права линия с дължина a, се получава отсечка – хиперкуб с единична размерност.
- Ако отсечката бъде транслирана на разстояние a в перпендикулярна на нея посока, се образува квадрат – хиперкуб с размерност 2.
- Ако квадратът се транслира до успоредна на неговата равнина (в тримерното пространство) на разстояние a под ъгъл перпендикулярен на равнината, се получава куб – хиперкуб с размерност 3.
- Ако кубът се транслира на разстояние a в посока от четиримерното пространство, перпендикулярна на всеки от трите му ръба, се получава тесеракт, или хиперкуб в четиримерното пространство.
- И т.н.
Фамилията хиперкубове е една от малкото сред правилните политопи, които могат да се представят във всяко n-мерно пространство.
Елементи
редактиранеХиперкуб от размерност n е ограничен от 2n елемента от размерност (n-1): отсечката е ограничена от две точки; квадратът е ограничен от 4 отсечки, кубът – от 6 квадрата за стени, тесерактът – от 8 куба, наричани също и „клетки“. Броят върхове (точки) на хиперкуб от размерност n е 2n (например, кубът има 23 = 8 върха).
Броят на граничните елементи от размерност m съдържащи се в един n-мерен хиперкуб е равен на Например, тесерактът се състои от 8 куба (клетки), 24 квадрата (стени), 32 отсечки (ръба) и 16 точки (върха).
Размерност n | Име | Върхове (0-гранични елементи) |
Ръбове (1-гранични елементи) |
Стени (2-гранични елементи) |
Клетки (3-гранични елементи) |
(4-гранични елементи) | (5-гранични елементи) | (6-гранични елементи) | (7-гранични елементи) | (8-гранични елементи) |
0 | Точка | 1 | ||||||||
1 | Отсечка | 2 | 1 | |||||||
2 | Квадрат | 4 | 4 | 1 | ||||||
3 | Куб (Хексаедър) |
8 | 12 | 6 | 1 | |||||
4 | Тесеракт (Октахорон) |
16 | 32 | 24 | 8 | 1 | ||||
5 | Пентеракт | 32 | 80 | 80 | 40 | 10 | 1 | |||
6 | Хексеракт | 64 | 192 | 240 | 160 | 60 | 12 | 1 | ||
7 | Хептеракт | 128 | 448 | 672 | 560 | 280 | 84 | 14 | 1 | |
8 | Октеракт | 256 | 1024 | 1792 | 1792 | 1120 | 448 | 112 | 16 | 1 |
9 | Енеракт | 512 | 2304 | 4608 | 5376 | 4032 | 2016 | 672 | 144 | 18 |
Хиперкубът в компютърните архитектури
редактиранеВ компютърните науки, терминът „хиперкуб“ се отнася до специфичен вид компютър за паралелни изчисления, чиито процесори са свързани по същия начин, по който са свързани с ръбове върховете на хиперкуба. Този вид мрежова топология осигурява компромис между сложността на свързване и дължината на пътя на съобщението.
Вижте също
редактиранеВъншни препратки
редактиране- Страница за хиперкуба на сайта на Система Mathematica (с изображения на хиперкубове до n = 7)
- „Хиперкубове“, Джонатан Бауен Архив на оригинала от 2008-06-30 в Wayback Machine.
- Конструиране на тесеракт и сечението му с тримерно пространство
- Анимиран тесеракт
- Речник на хиперпространствените термини