Средногеометрична стойност
Средно геометрично в математиката и по-точно статистиката е вид средно на множество от числа.
Подобно е на средното аритметично с тази разлика, че вместо да се събират, числата се умножават и вместо след това да се разделят на броя на числата, се взима n-я корен на произведението. Така например ако са дадени числата 2 и 8, първо се намира тяхното произведение (2*8=16) и след това се взима квадратен корен от него, което дава резултат 4.
ФормулаРедактиране
Средното геометрично на множеството числа се дава с формулата:
- .
![{\displaystyle {\bigg (}\prod _{i=1}^{n}a_{i}{\bigg )}^{1/n}={\sqrt[{n}]{a_{1}\cdot a_{2}\cdot \cdots \cdot a_{n}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/96a7f4e7c898e7d29c187643395def234dc703ac)
ПриложениеРедактиране
Пропорционално нарастване
Средно геометричната е по-уместна за прилагане отколкото средно аритметичната за описване на пропорционално нарастване. В бизнеса средно геометричното на степента на нарастване е известна като съставната годишна мярка за растеж (compound annual growth rate, CAGR). Средногеометричното значение на нарастването за определени периоди дава еквивалентна константа на нарастване, която дава същата крайна сума.
Да предположим, че едно ябълково дърво дава 100 ябълки първата година и по 180, 210 и 300 през следващите години, така получаваме нарастване 80%, 16.6666% и 42.8571% за всяка съответна година. Използвайки средно аритметичното значение на нарастванията, ние получаваме стойност на средно нарастване 46.5079% (80% + 16.6666% + 42.8571% разделено на 3). Обаче, ако започваме със 100 ябълки и приложим нарастване от 46.5079% за всяка година, в резултат ще получим 314 ябълки, а не 300.
Нека изчислим средно геометричното значение. Преди това нека представим процентното нарастване в геомегричен вид, т.е. нарастването от 80% като геометрично значение 1.8. Така нека изчислим средно геометрично от 1.80, 1.166666 и 1.428571, т.е. , което е равно на 44.2249% годишен растеж. Ако започнем със 100 ябълки и приложим средно нарастване от 44.2249% всяка година, ще получим резултат от 300 ябълки.
![{\displaystyle {\sqrt[{3}]{1.80\times 1.166666\times 1.428571}}=1.442249}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1a5c0bbfb962c0240f4681cf929524d8552eeaf8)